Een beroemde wiskundige heeft zich openlijk uitgesproken tégen een betwist bewijs. Valt de ‘onbegrijpelijke’ theorie van Shinichi Mochizuki nu finaal door de mand? Een column.
Er lijkt beweging te komen in een bijzonder gênante situatie die de wiskunde al enkele jaren plaagt. Is een stuk wiskunde dat wel eens omschreven is als ‘onbegrijpelijk’ of ‘wiskunde van een andere planeet’, ontmaskerd als simpelweg fout?
Het verhaal begint in 2012. De Japanse wiskundige Shinichi Mochizuki plaatst een reeks artikelen online waarin hij beweert het bewijs te leveren van het zogeheten ‘abc-vermoeden’. Dat is een beroemd vermoeden over de relaties tussen getallen, waar wiskundigen al decennia hun tanden op hebben stukgebeten. Maar Mochizuki meent het bewezen te hebben. Helaas is zijn bewijs, of kandidaat-bewijs, zowat vijfhonderd pagina’s lang, en volgens collega’s die het proberen te lezen, schier onbegrijpelijk. Mochizuki lijkt wel een heel nieuwe tak van de wiskunde ontwikkeld te hebben (die hij ‘interuniversele Teichmüller-theorie’ noemt) om het abc-vermoeden te lijf te gaan. Wie het bewijs wil doorgronden, moet eerst die theorie meester worden. Maar zelfs voor een expert in verwante takken van de wiskunde dreigt dat maanden of jaren werk te zijn. En wie heeft het ervoor over zo’n lang stuk van zijn eigen carrière op te offeren om andermans onbewezen werk na te kijken?
Mochizuki maakt het er niet makkelijker op voor collega’s die zijn werk willen checken door te weigeren naar het buitenland te reizen om op internationale conferenties zijn werk voor te stellen. Wie uitleg wil, moet Mochizuki maar komen opzoeken aan de universiteit van Kyoto.
Omdat Mochizuki door zijn eerdere werk een goede reputatie heeft, zijn er toch wiskundigen die de moeite nemen. Een handvol collega’s verklaart na lange studie het bewijs begrepen te hebben, en correct bevonden. Maar die ‘bekeerlingen’ slagen er evenmin als Mochizuki zelf in om het bewijs begrijpelijk uit te leggen aan ándere wiskundigen. De twijfel blijft daarom bestaan.
Maar nu heeft een heel vooraanstaande wiskundige een knuppel in het hoenderhok gegooid. De Duitser Peter Scholze heeft de theorie bestudeerd, is naar Kyoto gereisd om uitgebreid met Mochizuki te spreken en uitleg te vragen, en komt tot het besluit dat het bewijs fout is. Diep verscholen in de honderden pagina’s zit een fatale redeneerfout, volgens Scholze.
Scholze is niet de eerste de beste. De dertigjarige Duitser heeft in augustus de Fields-medaille gekregen, de meest prestigieuze onderscheiding in de wiskunde, het equivalent van een Nobelprijs.
Mochizuki geeft zich niet gewonnen. Hij en zijn medestanders zeggen dat Scholze de redenering niet goed begrepen heeft. Maar het ziet ernaar uit dat Mochizuki nu toch wel spoedig met een verstaanbare uitleg zal moeten komen, als hij de wiskundige gemeenschap nog wil overtuigen.
Intussen doet ook een veel oudere winnaar van de Fields-medaille van zich spreken. De 89-jarige Brit Michael Atiyah beweerde vorige week op een conferentie een bewijs te hebben gevonden voor de Riemann-hypothese, het beroemdste onbewezen vermoeden in de hele wiskunde. Helaas voor Atiyah werd zijn ‘bewijs’ overwegend sceptisch onthaald. Wellicht zal Atiyah’s kandidaat-bewijs een kortere lijdensweg hebben dan dat van Mochizuki.
Een licht gewijzigde versie van deze column is op 29 september 2018 verschenen in De Tijd.